Bài 4 (trang 39 SGK Đại số 10): Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) y = |x|;
b) y = (x + 2)2;
c) y = x3 + x;
d) y = x2 + x + 1.
Bài giải:
a) Đặt y = f(x) = |x|.
+ Tập xác định D = R nên với ∀ x ∈ D thì –x ∈ D.
+ f(–x) = |–x| = |x| = f(x).
Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.
b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.
+ TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
+ f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)
+ f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).
Vậy hàm số y = (x + 2)2 không chẵn, không lẻ.
c) Đặt y = f(x) = x3 + x.
+ TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
+ f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)
Vậy y = x3 + x là một hàm số lẻ.
d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.
+ TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
+ f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)
+ f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)
Vậy hàm số y = x2 + x + 1 không chẵn, không lẻ.
