Giải bài 3 trang 18 SGK Hình học 12:
Bài 3 (trang 18 SGK Hình học 12): Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một tứ diện đều.
Bài giải:
Xét tứ diện đều A.BCD cạnh bằng a. Gọi G1, G2, G3 và G4 lần lượt là tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD và ABC.
Gọi M là trung điểm của BC.
Xét tam giác AMD có:
Tương tự ta có: G1G2 =G2G3 = G3G4 = G1G3 = G1G4 = G2G4 = 
Tâm các mặt của tứ diện đều ABCD tạo thành tứ diện G1G2G3G4 có độ dài mỗi cạnh là
Vậy tứ diện G1G2G3G4 là tứ diện đều.
