Bài 3 (trang 90 SGK Giải tích 12): Hãy nêu các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit.

Bài giải:

a) Hàm số mũ: y = a^x

- Tập xác định: D = R.

- Chiều biến thiên:

   + y = a^x.lna

   a > 1 ⇒ y’ > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên R.

   0 < a < 1 ⇒ y’ < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên R.

   + Tiệm cận: 

⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

- Đồ thị:

   + Đồ thị đi qua (0; 1) và (1; a).

   + Đồ thị nằm phía trên trục hoành.

b) Hàm số logarit: y = log_ax

- Tập xác định: D = (0; +∞).

- Chiều biến thiên:

   a > 1 ⇒ y’ > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên D.

   0 < a < 1 ⇒ y’ < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên D.

   + Tiệm cận: 

⇒ x = 0 (trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

- Đồ thị:

   + Đồ thị hàm số đi qua (1; 0) và (a; 1).

   + Đồ thị nằm bên phải trục tung.