Bài 4 (trang 71 SGK Hình học 11): Cho hình chóp S. ABCD. Gọi A₁ là trung điểm của cạnh SA và A₂ là trung điểm của đoạn AA₁. Gọi (α) và (β) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) và lần lượt đi qua A₁, A₂. Mặt phẳng (α) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B₁, C₁, D₁ . Mặt phẳng (β) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B₂, C₂, D₂. Chứng minh:

a) B₁, C₁, D₁ lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD.

b) B₁B₂ = B₂B, C₁C₂ = C₂C, D₁D₂ = D₂D.

c) Chỉ ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD.

Bài giải:

a) Chứng minh B₁, C₁, D₁ lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD

Ta có:

⇒A₁B₁ là đường trung bình của tam giác SAB.

⇒ B₁ là trung điểm của SB (đpcm)

*Chứng minh tương tự ta cũng được:

• C₁ là trung điểm của SC.

• D₁ là trung điểm của SD.

b) Chứng minh B₁B₂ = B₂B, C₁C₂ = C₂C, D₁D₂ = D₂D.

⇒A₂B₂ là đường trung bình của hình thang A₁B₁BA

⇒ B₂ là trung điểm của B₁B

⇒ B₁B₂ = B₂B (đpcm)

*Chứng minh tương tự ta cũng được:

• C₂ là trung điểm của C₁C₂ ⇒ C₁C₂ = C₂C

• D₂ là trung điểm của D₁D₂ ⇒ D₁D₂ = D₂D.

c) Các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD, đó là : A₁B₁C₁D₁.ABCD và A₂B₂C₂D₂.ABCD