Bài 4 (trang 99 SGK Hình học 10): Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 6cm. Một điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 2cm.

a, Tính độ dài của đoạn thẳng AM và tính côsin của góc BAM ;

b, Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM;

c, Tính độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh C của tam giác ACM;

d, Tính diện tích tam giác ABM.

Bài giải

a) Do tam giác ABC là tam giác đều nên  .

Theo định lý côsin trong tam giác ABM ta có:

b) Theo định lý sin trong tam giác ABM ta có:

c) Ta có: BM + MC = BC nên MC = BC – BM = 6 - 2 = 4 cm.

Gọi D là trung điểm AM.

Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến trong tam giác ta có: