Bài 6 (trang 54 SGK Hình học 11): Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD.

a) Tìm giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP).

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD).

Bài giải:

a) Ta có:

⇒ NP và CD không song song với nhau.

Gọi giao điểm NP và CD là I.

I ∈ NP ⇒ I ∈ (MNP).

Mà I ∈ CD

Vậy I ∈ CD ∩ (MNP)

b) Trong mặt phẳng (ACD) thì AD và MI cắt nhau tại điểm J:

J ∈ AD ⇒ J ∈ (ACD)

J ∈ MI ⇒ J ∈ (MNP)

Vậy J là một điểm chung của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).

Ta đã có M là một điểm chung của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).

Vậy MJ = (ACD) ∩ (MNP).