Bài 1 (trang 59 SGK Hình học 11): Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R và S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R và S đồng phẳng thì:

a) Ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy.

b) Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy.

Bài giải:

a) Ta có:

PQ = (ABC) ∩ (PQRS)

RS = (PQRS) ∩ (ACD)

AC = (ABC) ∩ (ACD)

Vậy hoặc PQ, RS, AC đồng qui hoặc song song.

b) PS =(ABD) ∩ (PQRS)

RQ = (BCD) ∩ (PQRS)

BD = (ABD) ∩ (CBD)

Vậy PS, RQ, BD đồng quy hoặc song song.