Bài 2 (trang 59 SGK Hình học 11): Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt lấy trên ba cạnh AB, CD, BC. Tìm giao điểm S của AD và mặt phẳng (PQR) trong hai trường hợp sau đây.

a) PR song song với AC;

b) PR cắt AC.

Bài giải:

a) PR // AC

mp(PQR) và mp(ACD) lần lượt chứa hai đường thẳng song song PR // AC

⇒ (PQR) ∩ (ACD) = Qt là đường thẳng song song với AC và PR.

Gọi Qt ∩ AD = S

⇒ S = AD ∩ (PQR).

b) PR ∩ AC = I.

Có : Q ∈ (ACD) ∩ (PQR)

+ (ABC) ∩ (PQR) = PR.

+ (ACD) ∩ (ABC) = AC

+ (ACD) cắt (PQR)

⇒ PR; AC và giao tuyến của (ACD) và (PQR) đồng quy

Mà PR ∩ AC = I

⇒ I ∈ (ACD) ∩ (PQR).

⇒ (ACD) ∩ (PQR) = QI.

trong (ACD): QI ∩ AD = S chính là giao điểm của (PQR) và AD.