Bài 1 (trang 97 SGK Đại số 11): Trong các dãy số (u_n) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó.

Bài giải:

a. Vì u_n = 5 – 2n nên u₁ = 5 – 2 = 3

Xét hiệu sau:

u_n+1 – u_n = [5 – 2(n + 1)] – (5 - 2n) = 5 – 2n – 2 – 5 + 2n = -2

⇒ u_n+1 = u_n – 2

Vậy (u_n) là cấp số cộng với công sai d = - 2

c. u_n = 3ⁿ ⇒ u₁ = 3

giả sử n ≥ 1, xét hiệu sau:

u_n+1 – u_n = 3ⁿ⁺¹ – 3ⁿ = 3ⁿ . 3 – 3ⁿ = (3 - 1).3ⁿ = 2.3ⁿ

và u_n – u_n-1 = 3ⁿ – 3^n-1 = 3.3^n-1 - 3^n-1 = (3- 1).3^n-1 = 2.3^n-1

⇒ u_n+1 – u_n ≠ u_n – u_{n– 1} (vì 3ⁿ ≠ 3^n-1, ∀ n )

⇒ (u_n) không phải là cấp số cộng.