Bài 3 (trang 119 SGK Hình học 11): Cho hình lập phương ABCD.A^'B^'C^'D^' cạnh a. Chứng minh rằng các khoảng cách từ các điểm B, C, D, A^', B^' và D^' đến đường chéo AC^' đều bằng nhau. Tính khoảng cách đó.

Bài giải:

a) Ta có: ∆ ABC’ = ∆ C’CA = ∆ADC’=∆ AA’C’ =∆ C’B’A = ∆C’D’A (c.c.c)

⇒ Các đường cao hạ từ B; C; D; A’; B’; D’ xuống AC’ bằng nhau

( chú ý: các tam giác trên đều có chung cạnh AC’)

Gọi khoảng cách đó là h.

Ta có: CC’ = a; 

ΔC’AC vuông tại C, có hai cạnh góc vuông là CA và CC’. Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: