Bài 3 (trang 163 SGK Đại số 11): Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

Bài giải:

a) Cách 1 :

y’ = [(x⁷ - 5x²)³]'

    = [(x⁷)³ – 3.(x⁷)².5x² + 3.x⁷.(5x²)² – (5x²)³]’

    = (x²¹ – 15.x¹⁶ + 75x¹¹ – 125x⁶)’

    = (x²¹)’ – (15x¹⁶)’ + (75x¹¹)’ – (125x⁶)’

    = 21x²⁰ – 15.16x¹⁵ + 75.11x¹⁰ – 125.6x⁵

    = 21x²⁰ – 240x¹⁵ + 825x¹⁰ – 750x⁵.

Cách 2 :

y’ = [(x⁷ - 5x²)³]'

    = 3.(x⁷ – 5x²)².(x⁷ – 5x²)’ (Đạo hàm của hàm hợp với u = x⁷ – 5x² ; y = u³)

    = 3.(x⁷ – 5x²)².[ (x⁷)’ – (5x²)’]

    = 3.(x⁷ – 5x²)²(7x⁶ – 5.2x)

    = 3.(x⁷ – 5x²)²(7x⁶ – 10x)

b) y’ = [(x² + 1)(5 – 3x²)]’

    = (x² + 1)’.(5 – 3x²) + (x² + 1)(5 – 3x²)’ (Đạo hàm của tích)

    = [(x²)’ + (1)’](5 – 3x²) + (x² + 1)[(5)’ – (3x²)’]

    = (2x + 0)(5 – 3x²) + (x² + 1)(0 – 3.2x)

    = 2x.(5 – 3x²) + (x² + 1).(-6x)

    = 2x.5 – 2x.3x² + x²(-6x) + 1(-6x)

    = 10x – 6x³ – 6x³ – 6x

    = -12x³ + 4x.