Giải bài 4: trang 79 SGK Đại Số 10
Bài 4 (trang 79 SGK Đại Số 10): Chứng minh rằng:
x3 + y3 ≥ x2y + xy2, ∀x, y ≥ 0
Bài giải
Với x ≥ 0; y ≥ 0 thì x + y ≥ 0
Ta có: x3 + y3 ≥ x2y + xy2
⇔ (x3 + y3) – (x2y + xy2) ≥ 0
⇔ (x + y)(x2 – xy + y2) – xy(x + y) ≥ 0
⇔ (x + y)(x2 – xy + y2 – xy) ≥ 0
⇔ (x + y)(x2 – 2xy + y2) ≥ 0
⇔ (x + y)(x – y)2 ≥ 0 (Luôn đúng vì x + y ≥ 0 ; (x – y)2 ≥ 0)
Dấu " = " xảy ra khi (x – y)2 = 0 ⇔ x = y.
Kiến thức áp dụng
+ Lũy thừa bậc chẵn của mọi số luôn ≥ 0.
A2n ≥ 0 với mọi A và n ∈ N*
