Bài 5 (trang 41 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

a. 2cos²x – 3cosx + 1 = 0

b. 25sin²x + 15sin2x + 9cos²x = 25

c. 2sinx + cosx = 1

d. sinx + 1,5cotx = 0

Bài giải:

a. 2cos²x – 3cosx + 1 = 0 (Phương trình bậc hai với ẩn cos x).

Vậy phương trình có tập nghiệm 

b. 25sin²x + 15sin2x + 9cos²x = 25

⇔ 25sin²x + 15.2sinx.cosx + 9cos²x – 25 = 0

⇔ 25.(sin²x – 1) + 15.2.sinx.cosx + 9cos²x = 0

⇔ -25.cos²x + 30sinx.cosx + 9cos²x = 0

⇔ 16.cos²x – 30.sinx.cosx = 0

⇔ 2.cosx.(8cosx – 15sinx) = 0

+ Giải (1): 2.cos x = 0 ⇔ cos x = 0

+ Giải (2): 8.cos x – 15.sin x = 0

⇔ 8.cos x = 15.sin x.

Vậy phương trình có tập nghiệm

c. 2.sin x + cos x = 1

Vì  nên tồn tại α thỏa mãn

(1) trở thành:

Vậy phương trình có nghiệm {k2π; 2α+k2π/k ∈ Z }

với α thỏa mãn 

Phương trình trên là phương trình bậc nhất đối với sin và cos.

Phương pháp giải: Xem lại kiến thức áp dụng bài 5 trang 37.

d. Điều kiện x ≠ kπ ∀ k ∈ Z

Vậy phương trình có tập nghiệm