Bài 2 (trang 34 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1; 2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y + 1 = 0. Tìm ảnh của A và d.

a. Qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; 1);

b. Qua phép đối xứng trục Oy;

c. Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ;

d. Qua phép quay tâm O góc 90^o.

Bài giải:

Ta có: A(-1; 2) ∈ (d): 3x + y + 1 = 0.

⇒ (d’): 3x + y – 6 = 0.

b. Đ_Oy (A) = A1 (1 ; 2)

Lấy B(0 ; -1) ∈ d

Ảnh của B qua phép đối xứng trục Oy: Đ_Oy (B) = B(0; -1) (vì B ∈ Oy).

⇒ d₁ = Đ_Oy (d) chính là đường thẳng A1B.

⇒ d₁: 3x – y – 1 = 0.

c. Phép đối xứng tâm O biến A thành A₂(1; -2).

d₂ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O

⇒ d₂ // d và d₂ đi qua A₂(1 ; -2)

⇒ (d₂): 3x + y – 1 = 0.

d. Gọi M(-1; 0) và N(0; 2) lần lượt là hình chiếu của A(-1; 2) trên Ox, Oy.

Q_(O;90º) biến N thành N’(-2; 0), biến A thành A’, biến M thành B(0; -1).

Vậy Q_(O;90º) biến hình chữ nhật ONAM thành hình chữ nhật ON’A’B. Do đó A’(-2; -1) đi qua A và B, Q_(O;90º) biến A thành A’(-2; -1) biến B thành B’(1; 0)

Vậy Q_(O;90º) biến d thành d’ qua hai điểm A’, B’

Do đó phương trình d’ là :