Bài 4 (trang 34 SGK Hình học 11): Cho vectơ v→, đường thẳng d vuông góc với giá của v→ . Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ  . Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ v→ là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d’.

Hướng dẫn. Dùng định nghĩa phép tịnh tiến và phép đối xứng trục.

Bài giải:

Lấy điểm A bất kì.

Gọi B = Đ_d (A) ; C = Đ_d’(B).

Gọi H, K là giao điểm của AB với d và d’ như hình vẽ.

Ta có:

Mà d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ 

⇒ C là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vec tơ v→