Bài 4 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

a. 2sin² x + sinx.cosx – 3cos² x = 0

b. 3sin² x – 4 sinx.cosx + 5 cos² x =2

c. sin² x + sin2x - 2 cos² x = 1/2

d. 2cos²x - 3√3sin2x - 4sin²x = -4

Bài giải:

a) 2sin²x + sinx.cosx – 3cos²x = 0 (1)

+ Xét cos x = 0 ⇒ sin²x = 1 – cos²x = 1

Phương trình (1) trở thành: 2 = 0 (loại)

+ Xét cos x ≠ 0, chia cả hai vế của (1) cho cos²x ta được:

Vậy phương trình có tập nghiệm  (k ∈ Z)

b) 3sin²x – 4sinx.cosx + 5cos²x = 2

⇔ 3sin²x – 4sinx.cosx + 5cos²x = 2(sin²x + cos²x)

⇔ sin²x – 4sinx.cosx + 3 cos²x = 0 (1)

+ Xét cosx = 0 ⇒ sin²x = 1.

Phương trình (1) trở thành 1 = 0 (Vô lý).

+ Xét cos x ≠ 0. Chia hai vế phương trình cho cos²x ta được

Vậy phương trình có tập nghiệm  (k ∈ Z)

+ Xét cos x = 0 ⇒ sin²x = 1 – cos²x = 1

(1) trở thành 1 = 0 (Vô lý).

+ Xét cos x ≠ 0, chia cả hai vế cho cos²x ta được:

Vậy phương trình có tập nghiệm   (k ∈ Z)